{"id":3684,"date":"2018-08-06T11:02:22","date_gmt":"2018-08-06T09:02:22","guid":{"rendered":"https:\/\/enbau-online.ch\/bauphysik\/?p=3684"},"modified":"2018-09-24T16:08:31","modified_gmt":"2018-09-24T14:08:31","slug":"7-1-kenngroessen-des-schallfeldes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/enbau-online.ch\/bauphysik\/7-1-kenngroessen-des-schallfeldes\/","title":{"rendered":"7.1 Kenngr\u00f6ssen des Schallfeldes"},"content":{"rendered":"

Unter Schall verstehen wir Schwingungen und deren Ausbreitung als Longitudinalwellen in einem elastischen Medium. Die in Schwingung versetzten Teilchen bewegen sich in Ausbreitungsrichtung vor und zur\u00fcck.<\/p>\n

\"Momentaufnahme<\/div>\n
Abbildung\u202f7.1:\u2002Momentaufnahme der Druckzust\u00e4nde bei longitudinaler Wellenausbreitung: lokale Schwankungen des Schalldruckes<\/div>\n

<\/h3>\n

Die so aufgebauten Druckschwankungen k\u00f6nnen sich sowohl in festen K\u00f6rpern als sog. K\u00f6rperschall<\/i> wie auch in der Luft als Luftschall<\/i> ausbreiten. Akustische Signale, die das menschliche Ohr als Schall oder Schalldruck wahrnimmt, sind kleine Luftdruckschwankungen, die dem atmosph\u00e4rischen Luftdruck (Barometerdruck) \u00fcberlagert sind.<\/p>\n

\"Zeitliche<\/div>\n
Abbildung\u202f7.2:\u2002Zeitliche Schwankung des Schalldruckes an einem ausgew\u00e4hlten Punkt\u00a0A (idealisiert durch sinusf\u00f6rmigen Druckverlauf)<\/div>\n

<\/h3>\n

Solche Druckschwankungen stellen eine St\u00f6rung des elastischen Mediums dar und breiten sich als Schallwellen<\/i> mit einer dem Medium charakteristischen Geschwindigkeit, der Schallgeschwindigkeit c,<\/i> aus. Als N\u00e4herung f\u00fcr die Schallgeschwindigkeit c<\/i> in der Luft kann folgende Formel verwendet werden:<\/p>\n

(7.1)<\/div>\n

<\/p>\n

<\/div>\n

In festen K\u00f6rpern kann in grober N\u00e4herung angenommen werden:<\/p>\n

(7.2)<\/div>\n

<\/p>\n

<\/div>\n

Die Zahl der Schwingungen eines Materieteilchens je Sekunde wird als Frequenz f<\/i> (Schwingungszahl 1\u2009s\u20131<\/sup>\u2009\u2259\u20091\u2009Hz) bezeichnet.<\/p>\n

<\/div>\n

Die minimale Entfernung zweier Teilchen, die sich in demselben Schwingungszustand befinden, heisst Wellenl\u00e4nge \u03bb<\/i> in m.<\/p>\n

\"Fortpflanzung<\/div>\n
Abbildung\u202f7.3:\u2002Fortpflanzung einer sinusf\u00f6rmigen St\u00f6rung in einem Kontinuum elastischer Masseteilchen<\/div>\n

<\/h3>\n

Der Zusammenhang zwischen den r\u00e4umlichen und zeitlichen Druckzust\u00e4nden bei der Ausbreitung des Schalles wird durch die Wellengleichung dargestellt. Bei einer unged\u00e4mpften, ebenen, harmonischen Welle lautet die L\u00f6sung der Wellengleichung:<\/p>\n

\"R\u00e4umlicher<\/div>\n
Abbildung\u202f7.4:\u2002R\u00e4umlicher Verlauf von Schalldruck, Schallschnelle und Teilchenauslenkung (Momentaufnahme, z.\u2009B. bei t = 0)<\/div>\n

<\/h3>\n

Mit folgt:<\/p>\n

(7.3)<\/div>\n

<\/p>\n

<\/div>\n

Zwischen Ausbreitungsgeschwindigkeit c<\/i>, Frequenz f<\/i> und Wellenl\u00e4nge \u03bb<\/i> einer Welle besteht folgender grundlegender Zusammenhang:<\/p>\n

(7.4)<\/div>\n

<\/p>\n

Bei der Ausbreitung einer Welle durch verschiedene Medien bleibt die Frequenz f<\/i> unver\u00e4ndert, hingegen \u00e4ndern sich an der Mediengrenze Ausbreitungsgeschwindigkeit c<\/i> und Wellenl\u00e4nge \u03bb<\/i>.<\/p>\n

<\/div>\n

Schallaufnehmer zeigen nicht den momentanen Schalldruck p<\/i>(t<\/i>), sondern\u00a0\u2013 analog zum Wechselstrom\u00a0\u2013 den Effektivwert des Schalldrucks p<\/i>eff<\/sub> als zeitlichen quadratischen Mittelwert des momentanen Schalldruckes p<\/i>(t<\/i>). Er ist wie folgt definiert:<\/p>\n

(7.5)<\/div>\n

<\/p>\n

<\/div>\n

F\u00fcr eine idealisierte, sinusf\u00f6rmige Druckschwankung gilt somit:<\/p>\n

(7.6)<\/div>\n

<\/p>\n

Der Dynamikbereich des Effektivwertes p<\/i>eff<\/sub>\u2009, innerhalb dessen das menschliche Ohr Luftdruckschwankungen als Schall wahrnehmen kann, ist sehr gross:<\/p>\n

(7.7)<\/div>\n

<\/p>\n

<\/div>\n

Im Gegensatz zur Schallgeschwindigkeit c<\/i>, welche die Ausbreitung einer Druckwelle von Teilchen zu Teilchen beschreibt, versteht man unter der Schallschnelle v<\/i> die Geschwindigkeit, mit der das einzelne Materieteilchen im Schallfeld um seine Ruhelage schwingt. Im Vergleich zur Schallgeschwindigkeit ist die Schallschnelle sehr klein. Schalldruck und Schallschnelle sind zueinander proportional<\/i>, ihr Verh\u00e4ltnis ist orts- und zeitunabh\u00e4ngig.<\/p>\n

(7.8)<\/div>\n

<\/p>\n

<\/div>\n

<\/h3>\n

Dieses Verh\u00e4ltnis zwischen ausl\u00f6sender Ursache (Druck) und hervorgerufener Teilchengeschwindigkeit (Schallschnelle) wird als Schallkennimpedanz\u00a0Z<\/i> (Schallwiderstand) bezeichnet.<\/p>\n

<\/h3>\n
(7.9)<\/div>\n

<\/p>\n

Die Gr\u00f6sse\u00a0Z<\/i> wird wegen des bestimmenden Einflusses auf die Reflexion von Schallwellen an Oberfl\u00e4chen\/Grenzfl\u00e4chen (vgl. Abschnitt 7.2.1) auch Schallh\u00e4rte<\/i> genannt.<\/p>\n

<\/h3>\n
<\/div>\n

Diese etwas unanschauliche Gr\u00f6sse spielt eine wichtige Rolle <\/i>bei der Beurteilung der Schalld\u00e4mmung<\/i>. Letztere ist um so besser, je unterschiedlicher die Schallimpedanzen zweier angrenzender Medien ausfallen. Daraus l\u00e4sst sich jetzt schon die einfache Faustregel ableiten, dass man Luftschall mit schweren K\u00f6rpern, K\u00f6rperschall mit Luftzwischenr\u00e4umen wirksam d\u00e4mmen kann. Grenzen mehrere Stoffe gleicher Impedanz aneinander, so passiert der Schall ohne Schw\u00e4chung.<\/p>\n

Mit der sich ausbreitenden Welle wird im Schallfeld laufend mechanische Energie von der Erregerquelle abtransportiert und im Raum verteilt. Es ist daher sinnvoll, anstelle des Schalldruckes die Schallintensit\u00e4t I, <\/i>d.\u2009h. die w\u00e4hrend der Zeitdauer dt<\/i> durch ein Fl\u00e4chenelement \u0394A<\/i> hindurchtretende Schallenergie dW<\/i>, zu verwenden.<\/p>\n

(7.10)<\/div>\n

<\/p>\n

<\/div>\n

Aufgrund des enorm breiten Arbeitsbereiches des menschlichen Ohres und dessen logarithmischer Verarbeitung physikalischer Schallreizsignale (Weber-Fechner-Gesetz) ist es n\u00fctzlich, gewisse Kenngr\u00f6ssen des Schallfeldes im logarithmischen Massstab zu erfassen<\/i> (vgl. Abb. 7.5). So sind die Schalldruckpegel L<\/i>p<\/sub> und der Schallintensit\u00e4tspegel L<\/i>I<\/sub> wie folgt definiert:<\/p>\n

(7.11)<\/div>\n

<\/p>\n

<\/div>\n
\"Ausgew\u00e4hlte<\/div>\n
Abbildung\u202f7.5:\u2002Ausgew\u00e4hlte Beispiele von Schallpegeln<\/div>\n

<\/h3>\n

Der so definierte Schallintensit\u00e4t- bzw. Schalldruckpegel<\/i> ist streng genommen eine dimensionslose Gr\u00f6sse. Die Einheit Dezibel (dB) wird\u00a0\u2013 zur Bezeichnung der verwendeten Rechenvorschrift\u00a0\u2013 einfach angef\u00fcgt. Die logarithmische Definition reduziert den riesigen Bereich der h\u00f6rbaren Intensit\u00e4ten von etwa 12 Zehnerpotenzen auf eine Skala mit 120 dB-Stufen. Der Schallpegel ist eine relative Gr\u00f6sse<\/i>, die mit Bezug auf ein Referenzniveau I<\/i>0<\/sub> resp. p<\/i>0<\/sub> bestimmt wird. Der Schalldruck p<\/i>0<\/sub> resp. der Schalldruckpegel 0 dB entspricht etwa dem Pegel an der H\u00f6rschwelle.<\/p>\n

Zur Beschreibung von Schallquellen und ihrer Schallemissionen wird die Schalleistung beigezogen, die in Anlehnung an die oben definierten Schallpegel ebenfalls logarithmisch durch den sog. Schallleistungspegel L<\/i>w<\/sub>,<\/i> mit einer Bezugsschallleistung P<\/i>0<\/sub>\u2009, beschrieben wird:<\/p>\n

(7.12)<\/div>\n

<\/p>\n

<\/div>\n

Die letzten beiden Gr\u00f6ssen sind invariant gegen\u00fcber den akustischen Eigenschaften der Umgebung der Schallquelle und gegen\u00fcber der Art der Ausbreitung der Schallenergie.<\/p>\n

Pegeladdition<\/i><\/h4>\n

Zwei Schallpegel werden \u00ab\u200aintensit\u00e4tsm\u00e4ssig\u200a\u00bb addiert und nicht algebraisch in dB!<\/p>\n

(7.13)<\/div>\n

<\/p>\n

<\/div>\n

Die Pegeladdition zweier<\/i> Einzelpegel zeigt eine maximale Erh\u00f6hung von 3 dB, falls die beiden zu addierenden Pegel gleich gross sind. Mit zunehmendem Unterschied der zu addierenden Pegel wird die \u00ab\u200aadditive\u200a\u00bb Erh\u00f6hung des gr\u00f6sseren der beiden Pegel immer geringer; bei einem Pegelunterschied von 10 dB betr\u00e4gt die \u00ab\u200aAdditionskorrektur\u200a\u00bb nur noch 0,4 dB.<\/p>\n

Die Addition von zwei Schallpegeln L<\/i>1<\/sub>, L<\/i>2<\/sub> kann vereinfacht wie folgt geschehen:<\/p>\n

\"Addition<\/div>\n
Abbildung\u202f7.6:\u2002Addition zweier Schallpegel (vereinfachtes Verfahren)<\/div>\n

<\/h3>\n

Vielfach wird ein zeitlicher Mittelwert zur Beschreibung eines Schallereignisses benutzt. Der Mittelungspegel L<\/i>eq<\/sub>\u2009, auch energie\u00e4quivalenter Dauerschallpegel genannt, ist wie folgt definiert:<\/p>\n

(7.14)<\/div>\n

<\/p>\n

<\/div>\n

Schallwellen, die im Geh\u00f6r auftreffen erzeugen eine Schallempfindung. Man unterscheidet bei dieser Schallempfindung zwischen Tonh\u00f6he, Klangfarbe und Lautst\u00e4rke.<\/p>\n

Das menschliche Ohr nimmt Ger\u00e4usche im Frequenzbereich von etwa 16 bis 16’000 Hz<\/i> wahr, wobei die Empfindlichkeit sowohl von Frequenz wie Intensit\u00e4t des einfallenden Schalles abh\u00e4ngt.<\/p>\n

\"H\u00f6rdynamik<\/div>\n
Abbildung\u202f7.7:\u2002H\u00f6rdynamik des normalh\u00f6renden Menschen (H\u00f6rfl\u00e4che); zus\u00e4tzlich eingetragen sind die Schallpegel- und Frequenzbereiche von Sprache und Musik<\/div>\n

<\/h3>\n

Der Bereich zwischen den kleinsten, noch wahrnehmbaren Schallpegeln (H\u00f6rschwelle) und den aufnehmbaren maximalen Pegeln (Schmerzschwelle) wird als H\u00f6rfl\u00e4che<\/i> bezeichnet. Bei ca. 1000\u2009Hz liegt die H\u00f6rschwelle<\/i> bei ca. 0 dB und nimmt f\u00fcr tiefe Frequenzen bis auf 70 dB zu. Die 1000-Hz-Schmerzschwelle<\/i> liegt bei ca. 120 dB.<\/p>\n

Somit gen\u00fcgt es nicht, ein Ger\u00e4usch (L\u00e4rm) nur durch den zeitlichen Verlauf des Schallpegels zu beschreiben; vielmehr sind detaillierte Informationen \u00fcber die Verteilung und die St\u00e4rke der in einem Ger\u00e4usch auftretenden Frequenzen notwendig. Die sog. Frequenzanalyse<\/i> liefert aus dem zeitlichen Verlauf des Schalldruckes die Verteilung der Schallintensit\u00e4ten in einem beliebigen akustischen Signal als Funktion der Frequenz (\u2192 Frequenzspektrum<\/i>, vgl. Abb. 7.8, 7.9).<\/p>\n

Bei der Darstellung des Amplituden-Frequenzspektrums wird der gesamte interessierende Frequenzbereich (ca. 16 Hz\u201316 kHz) mittels Bandfiltern, die jeweils nur einen scharf begrenzten Frequenzbereich durchlassen, in einzelne B\u00e4nder unterteilt. In der Regel erfolgt eine logarithmische Unterteilung, die bei Verdichtung des Frequenzbereiches mit einer gleichm\u00e4ssigen Aufl\u00f6sung eine gr\u00f6ssere \u00dcbersichtlichkeit gew\u00e4hrleistet.<\/p>\n

Bei der Oktavbandanalyse<\/i> stehen die Randfrequenzen (untere Bandgrenze (f<\/i>u<\/sub>), obere (f<\/i>o<\/sub>)) zueinander im Verh\u00e4ltnis 1:2, bei der feineren Terzbandanalyse<\/i> (1\/3-Oktavband-Analyse) ist .<\/p>\n

Der f\u00fcr den Schallschutz im Bauwesen wichtigste Frequenzbereich liegt etwa zwischen 100 Hz und 3200 Hz (ein Bereich, in dem das menschliche Ohr am empfindlichsten und der Lautst\u00e4rkeanteil normaler Ger\u00e4usche am gr\u00f6ssten ist; vgl. Abb. 7.10).<\/p>\n

Bei der Untersuchung von akustischen Systemen wird h\u00e4ufig das sogenannte weisse Rauschen<\/i> verwendet. Bei diesem Ger\u00e4usch ist die Leistungsdichte dl\/df konstant. Bei Oktavfilterung nimmt der Pegel um 3 dB je Oktav, bei der Terzfilterung um 1 dB je Terz zu.<\/p>\n

Bei bauakustischen Untersuchungen wird das rosa Rauschen<\/i> zugezogen. Beim rosa Rauschen<\/i> nimmt die Intensit\u00e4tsdichte mit steigender Frequenz ab. Eine Oktav- oder Terzbandanalyse zeigt in jedem Band den gleichen Pegel.<\/p>\n

T\u00f6ne verschiedener Frequenz, aber mit gleichem Schalldruckpegel werden vom Menschen nicht als gleich laut empfunden. Der objektive Schalldruckpegel\u00a0L<\/i> in dB gen\u00fcgt deshalb nicht, um ein Ger\u00e4usch hinsichtlich seiner subjektiven Wirkung<\/i> zu charakterisieren. Die sog. Lautst\u00e4rke<\/i> beschreibt die Schallpegel gleich laut empfundener T\u00f6ne unterschiedlicher Frequenz (vgl. Abb. 7.11).<\/p>\n

Kurven gleicher Lautst\u00e4rkepegel L<\/i>S<\/sub> in phon geben f\u00fcr reine T\u00f6ne jene Schallpegel an, die bei der entsprechenden Frequenz gleich laut empfunden werden wie ein 1000-Hz-Ton von bestimmtem Schalldruck.<\/p>\n

\"Charakteristische<\/div>\n
Abbildung\u202f7.8:\u2002Charakteristische Schallspektren: Schalldruckverlauf und zugeh\u00f6riges Frequenzspektrum<\/div>\n

<\/h3>\n
\"Spektralanalyse<\/div>\n
Abbildung\u202f7.9:\u2002Spektralanalyse von Verkehrsger\u00e4uschen, dargestellt in Terzb\u00e4ndern [7.17]<\/span><\/span><\/div>\n

<\/h3>\n

Um die Schallmessung dem menschlichen Schallempfinden anzupassen, m\u00fcssen die Messwerte in den verschiedenen Frequenzbereichen entsprechend korrigiert werden. Den Messger\u00e4ten werden dabei Bewertungsfilter zugeschaltet, die entsprechend den Frequenzbewertungskurven (vgl. Abb. 7.12 und 7.13) das Signal abschw\u00e4chen oder verst\u00e4rken.<\/p>\n

\"Bauphysikalisch<\/div>\n
Abbildung\u202f7.10:\u2002Bauphysikalisch wichtige Frequenzbereiche und Bandmittenfrequenzen f\u00fcr den raum- und bauakustischen Frequenzbereich<\/div>\n

<\/h3>\n
\"Kurven<\/div>\n
Abbildung\u202f7.11:\u2002Kurven konstanter Lautst\u00e4rke<\/div>\n

<\/h3>\n
\"Vereinfachtes<\/div>\n
Abbildung\u202f7.12:\u2002Vereinfachtes Schaltbild eines Schallpegelmessger\u00e4tes<\/div>\n

<\/h3>\n
\"Bewertungskurven<\/div>\n
Abbildung\u202f7.13: Bewertungskurven f\u00fcr Schallpegelmesser<\/div>\n

<\/h3>\n

Diese f\u00fcr den praktischen Gebrauch z.\u2009T. unhandlichen, komplizierten Zusammenh\u00e4nge um die Lautst\u00e4rkewahrnehmung lassen sich vereinfachen, wenn die subjektive<\/i> Lautst\u00e4rkeempfindung nicht anhand des Lautst\u00e4rkepegels L<\/i>S<\/sub> phon, sondern durch die sog. Lautheit\u00a0S<\/i> sone beschrieben wird. Mit Hilfe des Weber-Fechner\u200a\u2019schen Gesetzes, das beim menschlichen Ohr einen logarithmischen Zusammenhang zwischen der physikalischen Reizgr\u00f6sse und der physiologischen Reizwahrnehmung aufzeigt, und aus der Analyse reproduzierbarer H\u00f6rvergleiche l\u00e4sst sich folgern, dass sich im Allgemeinen die Lautst\u00e4rkewahrnehmung <\/i>eines Ger\u00e4usches verdoppelt<\/i>, wenn sein Lautst\u00e4rkepegel um 10 phon zunimmt<\/i>.<\/p>\n

\"Lautheit\u00a0S<\/div>\n
Abbildung\u202f7.14:\u2002Lautheit\u00a0S<\/i> in Funktion des Lautst\u00e4rkepegels L<\/i>s<\/sub><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Unter Schall verstehen wir Schwingungen und deren Ausbreitung als Longitudinalwellen in einem elastischen Medium. Die in Schwingung versetzten Teilchen bewegen sich in Ausbreitungsrichtung vor und zur\u00fcck. Abbildung\u202f7.1:\u2002Momentaufnahme der Druckzust\u00e4nde bei longitudinaler Wellenausbreitung: lokale Schwankungen des Schalldruckes Die so aufgebauten Druckschwankungen k\u00f6nnen sich sowohl in festen K\u00f6rpern als sog. K\u00f6rperschall wie auch in der Luft als […]<\/p>\n","protected":false},"author":8,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[15],"tags":[],"class_list":["post-3684","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-schallschutz"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/enbau-online.ch\/bauphysik\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3684","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/enbau-online.ch\/bauphysik\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/enbau-online.ch\/bauphysik\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/enbau-online.ch\/bauphysik\/wp-json\/wp\/v2\/users\/8"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/enbau-online.ch\/bauphysik\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3684"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/enbau-online.ch\/bauphysik\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3684\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":6706,"href":"https:\/\/enbau-online.ch\/bauphysik\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3684\/revisions\/6706"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/enbau-online.ch\/bauphysik\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3684"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/enbau-online.ch\/bauphysik\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3684"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/enbau-online.ch\/bauphysik\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3684"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}