11.8.1 Was ist eine physikalische Grösse?

Eine physikalische Grösse ist das Produkt aus einem Zahlenwert und einer Einheit [SIA 2025]:

Wählt man eine xmal so grosse Einheit, so verkleinert sich der Zahlenwert auf den xten Teil. Das Produkt aus Zahlenwert und Einheit bleibt unverändert.

Beispiel:

Länge L = 30 cm = 0,3 m

Einheiten des internationalen Masssystems (SI)

Grösse

SI-Einheit

Name

Länge

m

Meter

Masse

kg

Kilogramm

Zeit

s

Sekunde

elektr. Stromstärke

A

Ampère

Temperatur

K

Kelvin

Lichtstärke

cd

Candela

Stoffmenge

mol

Mol

Kraft

N

= kg·m/s2

Newton

Druck

Pa

= N/m2

Pascal

Energie, Arbeit

J

= N·m

Joule

Leistung

W

= J/s

Watt

elektr. Spannung

V

= W/A

Volt

elektr. Widerstand

Ω

= V/A

Ohm

elektr. Leitwert

S

= 1/Ω

Siemens

11.8.2 Grössengleichungen

  • Jedes Formelzeichen bedeutet eine physikalische Grösse.
  • Grössengleichungen gelten unabhängig von den gewählten Einheiten.
  • Bei der Auswertung ist für das Formelzeichen das Produkt aus Zahlenwert und Einheit einzusetzen.
  • Einheiten können beliebig gekürzt und ersetzt werden (siehe Einheitengleichungen).
  • Als Resultat ergeben sich ein Zahlenwert und eine Einheit.

Hinweis: Demgegenüber sind Zahlenwertgleichungen noch weit verbreitet. Bei Zahlenwertgleichungen werden unter den Formelzeichen nur Zahlenwerte verstanden, welche be­stimmte Masseinheiten zwingend voraussetzen.

Beispiel:

Berechnung des (thermisch wirksamen) Volumenstroms und des Lüftungswärmeleistungsbedarfs gemäss Bild 1.24.

Gegeben: n = 0,3 h–1, Vi = 50 m3, ρ · cp = 0,32 Wh/m3 K), θi = 20 °C, θe = –8 °C


11.8.3 Einheitengleichungen

geben Beziehungen zwischen verschiedenen Einheiten an.

Beispiele:

Einheit

Umrechnung

1 in

= 0,0254 m

Abkürzung für inch (Zoll)

1 min

= 60 s

1 h

= 60 min = 3600 s

1 d

= 24 h = 86400 s

1 a

≈ 365 d

1 bar

= 100’000 Pa

1 Wh

= 3600 J = 3,6 kJ

1 kJ = 0,278 Wh

1 kWh

= 3,6 · 106 J = 3600 kJ = 3,6 MJ

1 MJ = 0,278 kWh

1 kcal

= 4190 J = 1,16 Wh

1 kcal/h

= 1,16 W

1 PS

= 735 W

Vorsätze zu Einheiten

p = Piko

= 0,000’000’000’001

= 10–12

n = Nano

= 0,000’000’001

= 10 –9

μ = Mikro

= 0,000’001

= 10–6

m = Milli

= 0,001

= 10–3

c = Zenti

= 0,01

= 10–2

d = Dezi

= 0,1

= 10–1

da = Deka

= 10

= 101

h = Hekto

= 100

= 102

k = Kilo

= 1’000

= 103

M = Mega

= 1’000’000

= 106

G = Giga

= 1’000’000’000

= 109

T = Tera

= 1’000’000’000’000

= 1012

P = Peta

= 1’000’000’000’000’000

= 1015

11.8.4 Ergänzende Hinweise

Druck

Der Druck wird manchmal durch die Höhe einer entsprechenden Flüssigkeitssäule dargestellt.

Beispiele:

1 mm Wassersäule (WS) bei 4 °C  9,81 Pa

1 mm Quecksilber (Hg) bei 0 °C  133,3 Pa

Die üblichen Manometer zeigen immer einen Überdruck (gegenüber Atmosphäre) an. Der Absolutdruck p ist also:

pamb Atmosphärendruck (amb = ambient), im Mittel auf Meereshöhe 1,01 bar, auf 1000 m Höhe 0,89 bar
pe Überdruck (e = excess)

Temperatur

Der Nullpunkt der Celsiusskala hat eine absolute Temperatur von 273,15 K. Für Temperaturdifferenzen sind °C und K gleichwertig.

Beispiel:

θ1 = 5 °C

θ2 = 15 °C

→

Δθ = 10 °C

T1 = 278 K

T2 = 288 K

→

ΔT = 10 K

Normkubikmeter

Ein DIN-Normkubikmeter [mn3] ist diejenige Gasmenge, welche bei Normbedingungen (p = 1,013 bar und θ = 0 °C) ein Volumen von 1 m3 einnimmt.

Prozent

Das Prozentzeichen (%) steht für den Faktor 10–2.

Beispiel:

Kesselwirkungsgrad gemäss Gleichung (2.13)

11.8.5 Übungsaufgaben zu Energie und Leistung

Wie viel Energie wird benötigt, um 200 Liter Wasser von 10 °C auf 50 °C zu erwärmen (etwa Tagesbedarf Warmwasser von 4 Personen)?

Lösung: 33,5 MJ = 9,3 kWh

Anderes Resultat? Konsultieren Sie z.B. die Gleichungen (2.23/2.24)

Wie gross ist die im Mittel erforderliche Leistung, um 200 Liter Wasser innert 24 Stunden von 10 °C auf 50 °C zu erwärmen?

Lösung: 0,39 kW

Anderes Resultat? Konsultieren Sie z.B. Gleichung (2.12).