11.8.1 Was ist eine physikalische Grösse?
Eine physikalische Grösse ist das Produkt aus einem Zahlenwert und einer Einheit [SIA 2025]:
Wählt man eine xmal so grosse Einheit, so verkleinert sich der Zahlenwert auf den xten Teil. Das Produkt aus Zahlenwert und Einheit bleibt unverändert.
Beispiel:
Länge L = 30 cm = 0,3 m
Einheiten des internationalen Masssystems (SI)
Grösse | SI-Einheit | Name | |
Länge | m | Meter | |
Masse | kg | Kilogramm | |
Zeit | s | Sekunde | |
elektr. Stromstärke | A | Ampère | |
Temperatur | K | Kelvin | |
Lichtstärke | cd | Candela | |
Stoffmenge | mol | Mol | |
Kraft | N | = kg·m/s2 | Newton |
Druck | Pa | = N/m2 | Pascal |
Energie, Arbeit | J | = N·m | Joule |
Leistung | W | = J/s | Watt |
elektr. Spannung | V | = W/A | Volt |
elektr. Widerstand | Ω | = V/A | Ohm |
elektr. Leitwert | S | = 1/Ω | Siemens |
11.8.2 Grössengleichungen
- Jedes Formelzeichen bedeutet eine physikalische Grösse.
- Grössengleichungen gelten unabhängig von den gewählten Einheiten.
- Bei der Auswertung ist für das Formelzeichen das Produkt aus Zahlenwert und Einheit einzusetzen.
- Einheiten können beliebig gekürzt und ersetzt werden (siehe Einheitengleichungen).
- Als Resultat ergeben sich ein Zahlenwert und eine Einheit.
Hinweis: Demgegenüber sind Zahlenwertgleichungen noch weit verbreitet. Bei Zahlenwertgleichungen werden unter den Formelzeichen nur Zahlenwerte verstanden, welche bestimmte Masseinheiten zwingend voraussetzen.
Beispiel:
Berechnung des (thermisch wirksamen) Volumenstroms und des Lüftungswärmeleistungsbedarfs gemäss Bild 1.24.
Gegeben: n = 0,3 h–1, Vi = 50 m3, ρ · cp = 0,32 Wh/m3 K), θi = 20 °C, θe = –8 °C
11.8.3 Einheitengleichungen
geben Beziehungen zwischen verschiedenen Einheiten an.
Beispiele:
Einheit | Umrechnung | |
1 in | = 0,0254 m | Abkürzung für inch (Zoll) |
1 min | = 60 s | |
1 h | = 60 min = 3600 s | |
1 d | = 24 h = 86400 s | |
1 a | ≈ 365 d | |
1 bar | = 100’000 Pa | |
1 Wh | = 3600 J = 3,6 kJ | 1 kJ = 0,278 Wh |
1 kWh | = 3,6 · 106 J = 3600 kJ = 3,6 MJ | 1 MJ = 0,278 kWh |
1 kcal | = 4190 J = 1,16 Wh | |
1 kcal/h | = 1,16 W | |
1 PS | = 735 W |
Vorsätze zu Einheiten
p = Piko | = 0,000’000’000’001 | = 10–12 |
n = Nano | = 0,000’000’001 | = 10 –9 |
μ = Mikro | = 0,000’001 | = 10–6 |
m = Milli | = 0,001 | = 10–3 |
c = Zenti | = 0,01 | = 10–2 |
d = Dezi | = 0,1 | = 10–1 |
da = Deka | = 10 | = 101 |
h = Hekto | = 100 | = 102 |
k = Kilo | = 1’000 | = 103 |
M = Mega | = 1’000’000 | = 106 |
G = Giga | = 1’000’000’000 | = 109 |
T = Tera | = 1’000’000’000’000 | = 1012 |
P = Peta | = 1’000’000’000’000’000 | = 1015 |
11.8.4 Ergänzende Hinweise
Druck
Der Druck wird manchmal durch die Höhe einer entsprechenden Flüssigkeitssäule dargestellt.
Beispiele:
1 mm Wassersäule (WS) bei 4 °C 9,81 Pa
1 mm Quecksilber (Hg) bei 0 °C 133,3 Pa
Die üblichen Manometer zeigen immer einen Überdruck (gegenüber Atmosphäre) an. Der Absolutdruck p ist also:
pamb Atmosphärendruck (amb = ambient), im Mittel auf Meereshöhe 1,01 bar, auf 1000 m Höhe 0,89 bar
pe Überdruck (e = excess)
Temperatur
Der Nullpunkt der Celsiusskala hat eine absolute Temperatur von 273,15 K. Für Temperaturdifferenzen sind °C und K gleichwertig.
Beispiel:
θ1 = 5 °C | θ2 = 15 °C | → | Δθ = 10 °C |
T1 = 278 K | T2 = 288 K | → | ΔT = 10 K |
Normkubikmeter
Ein DIN-Normkubikmeter [mn3] ist diejenige Gasmenge, welche bei Normbedingungen (p = 1,013 bar und θ = 0 °C) ein Volumen von 1 m3 einnimmt.
Prozent
Das Prozentzeichen (%) steht für den Faktor 10–2.
Beispiel:
Kesselwirkungsgrad gemäss Gleichung (2.13)
11.8.5 Übungsaufgaben zu Energie und Leistung
Wie viel Energie wird benötigt, um 200 Liter Wasser von 10 °C auf 50 °C zu erwärmen (etwa Tagesbedarf Warmwasser von 4 Personen)?
Lösung: 33,5 MJ = 9,3 kWh
Anderes Resultat? Konsultieren Sie z.B. die Gleichungen (2.23/2.24)
Wie gross ist die im Mittel erforderliche Leistung, um 200 Liter Wasser innert 24 Stunden von 10 °C auf 50 °C zu erwärmen?
Lösung: 0,39 kW
Anderes Resultat? Konsultieren Sie z.B. Gleichung (2.12).