Die Wärmebrücken in der Bauphysik auf enbau-online.ch

Wärmebrücken sind Stellen bzw. Bereiche der Gebäudehülle, wo lokal Veränderungen des Wärmeflusses und der Temperaturen gegenüber dem ebenen, eindimensionalen Fall auftreten. Es können folgende drei Situationen unterschieden werden:

Materialbedingte Wärmebrücken liegen vor bei voller oder teilweiser Durchdringung der Gebäudehülle durch Baustoffe mit unterschiedlicher Wärmeleitfähigkeit, wie z. B. Fensterrahmen (vgl. Abb. 2.42).
Geometriebedingte Wärmebrücken bei einem Wechsel in der Dicke eines Bauteiles oder bei unterschiedlichen Innen- und Aussenabmessungen, wie z. B. bei Wandecken (vgl. Abb. 2.43).
Lokal unterschiedliche Randbedingungen, z. B. Wärmequellen bei Fussbodenheizungen (vgl. Abb. 2.44).

Abbildung 2.42: Metallfensterrahmen mit optimierter thermischer Trennung und Spezialwärmeschutzverglasung (3IV-IR-Xenon):

Rahmen	U-Wert U_f = 1,66	W · (m² · K)^–1
Glas	U-Wert U_g = 0,5	W · (m² · K)^–1
Rand	Psi-Wert Ψ_g = 0,077	W · (m · K)^–1

Wärmebrücken lassen sich nie ganz vermeiden, es gilt jedoch, deren Einfluss auf den Wärmedurchgang und die Oberflächentemperaturen möglichst gering zu halten. In der Planungsphase müssen deshalb kritische Stellen der Gebäudehülle erkannt und mit geeigneten Methoden untersucht werden. Als solche stehen zur Verfügung:

Näherungsberechnungsverfahren
Wärmebrückenkataloge [2.11]
Numerische Rechenverfahren (finite Differenzen und finite Elemente-Methode)
Labormessungen (Heizkastenmethode, Thermografieaufnahme)

Abbildung 2.43: Geometrische Wärmebrücke bei Wandecke (2- und 3-dimensional), Isothermenabstand 1 K

2.3.1 Näherungsverfahren für ebene Konstruktionen

Der Wärmedurchgangswiderstand R einer inhomogenen, ebenen Konstruktion kann mit einem Näherungsverfahren abgeschätzt werden. Der Bauteil wird hierzu in vertikale Abschnitte und in horizontale Bauteilscheiben unterteilt, um einen oberen und einen unteren Grenzwert des Wärmedurchgangswiderstandes zu erhalten (vgl. [2.3]).

Abbildung 2.44: Lokal unterschiedliche Randbedingungen (z. B. Fussbodenheizungsrohre)

2.3.2 Numerische Methoden

Für die Untersuchung von Wärmebrücken werden 2- oder 3-dimensionale numerische Rechenmethoden (finite Differenzen- und finite Elementenverfahren) eingesetzt [2.21]. Die numerischen Verfahren erfordern eine Diskretisierung des betrachteten Objektes. Vom Untersuchungsgegenstand wird ein 2- oder 3-dimensionales Modell erstellt, das in der Regel ein rechtwinkliges Maschennetz verwendet. Für jeden Knotenpunkt bzw. jedes Maschenelement wird eine Wärmestrombilanz erstellt.

Abbildung 2.45: Unterteilung eines thermisch inhomogenen Bauteils

Das so entstehende Gleichungssystem wird entweder iterativ oder mittels einer Direktlösungsmethode gelöst. Der Umfang der Diskretisierung des Objektes ist so zu wählen, dass die Summe der Absolutwerte aller Wärmeströme, die in das Objekt einfliessen, eine Konvergenz erreicht. Gemäss EN ISO 10211 [2.22] darf sich bei einer Verdoppelung der Unterteilungen der berechnete Wärmestrom nicht um mehr als 1 % und der Temperaturfaktor f_Rsi nicht um mehr als 0,005 verändern. Wird das Gleichungssystem iterativ gelöst, so ist die Iteration so lange fortzuführen, bis eine genügend kleine Divergenz erreicht wird (< 0,1 %).

Abbildung 2.46: Maschennetzdarstellung für Wärmebrückenmodellbildung (2dim-Modell)

Der mit den numerischen Methoden berechnete Wärmestrom Φ aus einem Raum i oder einem Gebäude kann wie folgt dargestellt werden:

(2.55)

Wenn der Raum oder das Gebäude aus mehreren Teilbereichen zusammengesetzt sind (ebene Flächen, 2- und 3-dimensionale Ecken etc.), so wird der L_i,j-Gesamtwert wie folgt berechnet:

(2.56)

Die Bedeutung der thermischen Leitwerte unter mehreren Temperaturrandbedingungen lässt sich mit Abbildung 2.47 veranschaulichen.

2.3.3 Isothermen, Temperaturfaktoren

Abbildung 2.47: Systemabgrenzungen und Leitwerte

Ist nach mehreren Iterationsschritten die geforderte Genauigkeit in den einzelnen Knotentemperaturen erreicht, so lassen sich im Bauteilausschnitt die sog. Isothermen (Linien konstanter Temperatur) einzeichnen. Aus dem errechneten Isothermenfeld lässt sich nachher der Weg des Wärmestromes einfach feststellen, da die einzelnen Wärmestromlinien die Isothermen immer senkrecht kreuzen.

Die Abbildungen 2.43 und 2.48 zeigen deutlich, dass Aussenecken aufgrund grosser äusserer Abkühlflächen stärker auskühlen, sodass die Eckentemperatur innen merklich unter die innere Oberflächentemperatur θ_si im Regelquerschnitt fällt. Durch das « Einlegen » einer Zwischenisolationsschicht in die Backsteinwand steigt wohl die kritische Oberflächentemperatur in der Ecke von ≈ 9 °C auf 16 °C an (vgl. Abb. 2.48); der geometrische Wärmebrückeneffekt bleibt aber bestehen.

Abbildung 2.48: Isothermen und Wärmestromlinien in Wandecken bei:

θ_e = –15 °C θ_i = +20 °C

h_e = 20 W · (m² · K)^–1h_i = 6 W · (m² · K)^–1

Die Wärmeübergangsbedingungen an den Innenoberflächen beeinflussen in starkem Masse die zu erwartenden, minimalen Oberflächentemperaturen. An Kanten und Ecken ist ein verminderter Strahlungsaustausch vorhanden. Die in Tabelle 2.17 angegebenen Werte können für den Strahlungswärmeübergangskoeffizienten verwendet werden.

Die lokale Oberflächentemperatur θ_si am Ort x,y,z kann für zwei Temperatur-Randbedingungen wie folgt berechnet werden:

(2.57)

Liegen mehr als zwei Temperatur-Randbedingungen vor, so kann die Oberflächentemperatur wie folgt ermittelt werden:

(2.58)

Abbildung 2.49: Temperaturgewichtungsfaktoren

In Abb. 2.50 sind die minimalen Oberflächentemperaturen θ_si,minund die zugehörigen Temperaturfaktoren f_Rsi für typische Konstruktionen bei verschiedenen inneren Wärmeübergangskoeffizienten angegeben.

Beispiele von minimalen Oberflächentemperaturen θsi, min und Temperaturfaktoren fRsi bei unterschiedlicher Wärmedämmschichtdicke d und unterschiedlichen Wärmeübergangsbedingungen hi

Abbildung 2.50: Beispiele von minimalen Oberflächentemperaturen θ_{si, min} und Temperaturfaktoren f_Rsibei unterschiedlicher Wärmedämmschichtdicke d und unterschiedlichen Wärmeübergangsbedingungen h_i(vgl. Tabelle 2.6, Abschnitt 2.1.3)

2.3.4 Linien- und Knotenzuschläge ⓘ

Die zusätzlich, infolge einer Wärmebrücke entstehenden Wärmeverluste lassen sich für praktische Anwendungen relativ einfach durch einen Linienzuschlag Ψ bzw. Knotenzuschlag χ erfassen.

Der thermische Gesamtleitwert L_i,j lässt sich unter Verwendung dieser Zuschlagsfaktoren wie folgt ermitteln:

(2.59)

Die Wärmebrückenzuschläge werden damit wie folgt bestimmt:

(2.60)

(2.61)

Abbildung 2.51: Typische Beispiele von Linien- und Knotenzuschlägen (vgl. , )

2.3.5 Mittlerer U-Wert ⓘ

Für einzelne Bereiche oder die ganze Gebäudehülle kann ein mittlerer U-Wert bestimmt werden, sofern die Bauteile dem gleichen Temperaturgefälle ausgesetzt sind. Im mittleren U-Wert U_m müssen alle Verlustfaktoren, d. h. alle vorhandenen Wärmebrücken (linien- oder punktförmige), enthalten sein.

(2.62)

$Mittlere U-Werte Um bei Kaltdachkonstruktionen mit unterschiedlicher Wärmedämmschichtdicke und unterschiedlichem Sparrenabstand, berechnet mit 2-dim. Wärmebrückenprogramm1O:\vdf\EnBau-Online\Prep\3887 Bauphysik deutsch 5te Auflage\Exports\02_Chap_FrameStory102_anchored-group_autoexport.png1O:\vdf\EnBau-Online\Prep\3887 Bauphysik deutsch 5te Auflage\Exports\02_Chap_FrameStory103_anchored-group_autoexport.pngSieheAbb. A.2.4, S. 351$

Abbildung 2.52: Mittlere U-Werte U_m bei Kaltdachkonstruktionen mit unterschiedlicher Wärmedämmschichtdicke und unterschiedlichem Sparrenabstand, berechnet mit 2-dim. Wärmebrückenprogramm

2.3.6 Wärmeverluste ins Erdreich

Bei erdberührten Bauteilen liegen mehrdimensionale Wärmedurchgangsverhältnisse vor; die Aussenklimaeinflüsse werden durch die Erdschichten gedämpft und zeitlich verzögert [2.31]. Die Wärmeleiteigenschaften von Bodenmaterialien können in folgenden Bereichen liegen:

Wie aus dem Isothermenverlauf in Abbildung 2.53 hervorgeht, sind die Wärmeverluste im Perimeterbereich, d. h. entlang der Umschliessungsflächen des Gebäudes, am grössten. Wärmeschutzmassnahmen sollten deshalb vor allem für die Wände getroffen werden. Bei Bodenflächen sind die orts- bzw. objektspezifischen Randbedingungen in die Beurteilung einzubeziehen:

Tiefe unter der Erdoberfläche
Art des Bodenmaterials und der Feuchtebedingungen (wasserführende Schichten)
Grösse der Gebäudegrundrissfläche

Bei der Anordnung von Wärmedämm-Massnahmen muss die Gefahr von Schäden infolge Eisbildung (Frosthebungen, Wasserleitungen) abgeklärt werden.

Für Wärmeflussberechnungen müssen die in Abbildung 2.53 angegebenen Erdreichabmessungen verwendet werden [2.23].

Abbildung 2.53: Isothermenverlauf eines beheizten Kellers im Erdreich (Heizperiodenmitteltemperatur 4 °C) gemäss EN ISO 10211

Die mittlere jährliche Wärmeverlustleistung eines beheizten Kellers kann gemäss EN ISO 13370 [2.23] wie folgt ermittelt werden:

Abbildung 2.54: Schematische Darstellung des beheizten Kellergeschosses

(2.63)

Der thermische Leitwert setzt sich dabei aus einem Anteil Wand und einem Anteil Boden wie folgt zusammen:

(2.64)

Da es sich um eine 3-dimensionale Wärmedurchgangssituation handelt, muss die Grösse des Kellers berücksichtigt werden. Hierzu wird eine sog. « charakteristische Dimension » des Kellerbodens eingeführt:

(2.65)

Die thermischen Widerstände von Wand- und Bodenkonstruktion werden mit dem Konzept der «wirksamen Dicke» erfasst, d. h. einer wirksamen Erdschichtdicke mit der Wärmeleitfähigkeit des Erdreichs mit identischem thermischen Wärmedurchlasswiderstand. Die Definitionen der äquivalenten Dicken für Böden dʹ_FG und Wände dʹ_WG lauten wie folgt:

(2.66)